Question

19．已知圆O：x²+y²=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$
• D． -2$\sqrt{2}$或2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．

解答 解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，
即d=$\frac{|-a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=±$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，绝对值方程的解法，属于基础题．