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    设分别是椭圆： ()的左、右焦点，过斜率为1的直线与该椭圆相交于P，Q两点，且，，成等差数列．

    （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

     

    【答案】

    （Ⅰ）由椭圆定义知|PF2|＋|QF2|＋|PQ|＝4a，

    又2|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，得|PQ|＝a.

    l的方程为y＝x＋c, 其中c＝.

    设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点坐标满足方程组

     

     

     

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）

    设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    （本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图6所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

    （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆的焦点在轴上

    （Ⅰ）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年吉林省高三第二次模拟考试文科数学卷 题型：填空题

    设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为       ．

     

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省高三上学期11月考文科试卷 题型：解答题

    设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

    （Ⅰ）求的周长

    （Ⅱ）求的长                       

    （Ⅲ）若直线的斜率为1，求b的值。

     

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