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    已知f′（x0）=a，则
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-3△x)
    2△x
    的值为（　　）
    分析：根据f′（x0）=a，再由
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0)
    △x
    =a，且
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-3△x)
    2△x
    与
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0)
    △x
    的关系，通过运算求得结果．
    解答：解：若f（x0）=a，则
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0)
    △x
    =a，
    又
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-3△x)
    2△x

    =2
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0-3△x)
    4△x

    =2
    lim
    △x→0
    f(x0+△x)-f(x0)
    △x

    =2f（x0）=2a，
    故选B．
    点评：本题主要考查函数在x0处的极限的定义，式子的变形，是解题的关键，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f′（x0）=3，
    lim
    △x→0
    f(x0+2△x)-f(x0)
    3△x
    的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•泸州一模）设平面向量
    a
    =（
    		3
    sinx，2cosx），
    b
    =（2sin（
    π
    2
    -x），cosx），已知f（x）=
    a
    •
    b
    +m在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值为6．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若f(
    π
    2
    +x0)=
    14
    5
    ，x0∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ．求cos2x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知f′（x0）=3，数学公式的值是


    1. A.
      3
    2. B.
      2
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知f′（x0）=3，
    lim
    △x→0
    f(x0+2△x)-f(x0)
    3△x
    的值是（　　）
    A．3B．2C．
    2
    3
    		D．
    3
    2

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