Question

设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•

x

y

为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e^3x弹性函数为

3x

；若函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

．
（用εf 1x，εf 2x，f₁（x）与f₂（x）表示）

Answer 1

分析：根据函数f（x）的弹性函数的定义可得f（x）=2e^3x弹性函数为(2e3x)′•

x

2e3x

，y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为(f1(x)+f2(x)) ′• 

x

ff(x)+f2(x)

再结合函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x即可求出用εf 1x，εf 2x，f₁（x）与f₂（x）表示的y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数．

解答：解：∵εyx=f′(x)•

x

y

为函数f（x）的弹性函数
∴f（x）=2e^3x弹性函数为(2e3x)′•

x

2e3x

=2•3•e^3x•

x

2e3x

=3x
∵函数f₁（x）与f₂（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x
∴εf 1x=f1′(x)•

x

f1(x)

，εf 2x=f2′(x)•

x

f2(x)

∴y=f₁（x）+f₂（x）（f₁（x）+f₂（x）≠0）的弹性函数为：
(f1(x)+f2(x)) ′• 

x

ff(x)+f2(x)

=

xf1′(x)+xf2′(x)

f1(x)+f2(x)

=

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

故答案为3x，

f1(x)ef1x+f2(x)ef2x

f1(x)+f2(x)

点评：本题属新定义题，但仍考察的是导数的运算．解题的关键是读懂弹性函数的定义：f（x）的导数再乘以自变量x除以f（x）这个整体！