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甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率是
1
2
,乙每次击中目标的概率是
2
3

(1)求甲至多击中2次,且乙至少击中2次的概率;
(2)若规定每击中一次得3分,未击中得-1,求乙所得分数ξ的概率和数学期望.
分析:(1)先甲至多击中2次的概率,再计算出乙至少击中2次的概率,利用互斥事件的概率公式即可得到结论;
(2)确定乙所得分数ξ的可能取值,求出相应的概率,写出分布列,即可求得数学期望.
解答:解:(1)甲至多击中2次的概率P(A)=(
1
2
)3+
C
1
3
(
1
2
)1(
1
2
)2+
C
2
3
(
1
2
)2
1
2
=
1
8
+
3
8
+
3
8
=
7
8
…(2分)
乙至少击中2次的概率P(B)=
C
2
3
(
2
3
)2
1
3
+(
2
3
)3=3×
4
27
+
8
27
=
20
27
…(4分)
∴甲至多击中2次且乙至少击中2次的概率为P(A)•P(B)=
7
8
×
20
27
=
35
34
…(6分)
(2)由题意ξ=-3,1,5,9,则
P(ξ=-3)=(
1
3
)3=
1
27
…(7分)
P(ξ=1)=
C
1
3
2
3
(
1
3
)2=
6
27
…(8分)
P(ξ=5)=
C
2
3
(
2
3
)2(
1
3
)=
12
27
…(9分)
P(ξ=9)=(
2
3
)3=
8
27
…(10分)
∴ξ的分布列为
 ξ -3
 P  
1
27
 
6
27
12
27
 
8
27
Eξ=(-3)×
1
27
+1×
3
27
+5×
12
27
+9×
8
27
=
135
27
=5
…(12分)
点评:本题考查互斥事件的概率公式,考查离散型随机变量的期望,确定变量的取值,求出相应的概率是关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
1
2
,乙每次击中目标的概率
2
3

(Ⅰ)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布及数学期望;
(Ⅱ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

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甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
2
3
,乙每次击中目标的概率为
1
2
,两人间每次射击是否击中目标互不影响.
(1)求乙至多击中目标2次的概率;
(2)求甲恰好比乙多击中目标1次的概率.

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(2006•西城区一模)甲、乙两人各进行3次投篮,甲每次投中的概率为
2
3
,乙每次投中的概率为
3
4
.求:
(Ⅰ)甲恰好投中2次的概率;
(Ⅱ)乙至少投中2次的概率;
(Ⅲ)甲、乙两人共投中5次的概率.

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(2012•红桥区一模)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为
3
4
,乙每次击中目标的概率
2
3
,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标,相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲至少有1次未击中目标的概率;
(Ⅱ)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望Eξ;
(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

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