Question

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

1

2

，乙每次击中目标的概率

2

3

，
（Ⅰ）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望；
（Ⅱ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意看出变量的可能取值，根据变量对应的事件和独立重复试验的概率公式，写出变量对应的概率，写出分布列，做出期望值．
（Ⅱ）甲恰比乙多击中目标2次，包括甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次，这两种情况是互斥的，根据公式公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，P（X=1）=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

，
P（X=2）=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，P（X=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
X的概率分布如下表：

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

EX=0•

1

8

+1•

3

8

+2•

3

8

+3•

1

8

=1.5，
（或EX=3•

1

2

=1.5）；
（Ⅱ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，
甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B₁，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B₂，
则A=B₁+B₂，B₁，B₂为互斥事件．                            
P(A)=P(B1)+P(B2)=

3

8

•

1

27

+

1

8

•

2

9

=

1

24

∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为

1

24

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清题目事件的特点，找出解题的规律，遇到类似的题目要求能做．