Question

设函数f(x)=2^sin(2x+)+1(-π＜＜0)，y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=.

(1)求；

(2)求函数y=f(x)的递减区间；

(3)试说明y=f(x)的图像可由y=2^sin2x的图像作怎样变换得到．

Answer 1

解：(1)由题意sin(2×+φ)=±1

即sin(+φ)=±1  ∴φ+kπ+，k∈Z

φ=kπ+(k∈Z)  ∴-π＜kπ+＜0

解得， ∴k=-1，即φ=

(2)f(x)=  ∴y=2^x是增函数

∴函数y=f(x)的递减区间，即为，y=sin(2x-)+1的递减区间.由2kπ+＜2x-＜2kπ +，A∈Z  解得：kπ+＜x＜kπ+.

∴函数y=f(x)的递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z) 

(3)∵f(x)==

∴将函数y=2^sin2x的图像向右平移个单位，然后纵坐标扩大为2倍(横坐标不变)得到函数y=f(x)的图像.