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若直线y=1与函数y=3sin2x在区间 $数学公式$ 内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为________．

（ $\text{[math]}$ ，1）
分析：直线y=1与函数y=3sin2x图象的交点满足sin2x= $\text{[math]}$ ，结合x∈（0， $\text{[math]}$ ），可分别求出A、B两点的坐标，再利用中点坐标公式即可得到线段AB中点的坐标．
解答：由3sin2x=1，得sin2x= $\text{[math]}$ ，
∵x∈（0， $\text{[math]}$ ），2x∈（0，π）
∴2x=arcsin $\text{[math]}$ 或π-arcsin $\text{[math]}$ ，可得x= $\text{[math]}$ arcsin $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ arcsin $\text{[math]}$
因此点A的坐标为（ $\text{[math]}$ arcsin $\text{[math]}$ ，1），点B的坐标为（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ arcsin $\text{[math]}$ ，1）
根据线段AB的中点坐标公式，得
AB中点C（ $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ arcsin $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ arcsin $\text{[math]}$ ）]，1），即C（ $\text{[math]}$ ，1）
故答案为：（ $\text{[math]}$ ，1）
点评：本题给出平行于x轴的直线与正弦函数图象交于A、B两点，求AB中点的坐标，着重考查了简单的三角方程和正弦函数的图象的对称性等知识，属于基础题．

练习册系列答案

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