Question

设集合A={（x，y）|（x-2）²+y²≤m²，x，y∈R}，B={（x，y）|x+y=2m，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是

2-

2

≤m≤2+

2

．

Answer 1

分析：由集合A表示圆心为（2，0），半径为|m|的圆内及圆上的点组成的集合，集合B表示直线x+y=2m上的点组成的集合，根据两集合的交集为空集，得到直线与圆相切或相交，可得出圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，先求特殊情况，当直线与圆相切时，根据圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，根据相切时m的取值，即可得出符合题意的m的范围．

解答：解：集合A为（x-2）²+y²=m²的圆上及圆内的点组成的集合，
其圆心坐标为（2，0），半径为|m|，
集合B为直线x+y=2m上点组成的集合，
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，
∴

|2-2m|

2

=|m|，解得：m=2+

2

或m=2-

2

，
则A∩B≠∅时，实数m的取值范围为2-

2

≤m≤2+

2

．
故答案为：2-

2

≤m≤2+

2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及空集的意义，利用了转化及数形结合的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练运用此性质是解本题的关键．