精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知点M 在椭圆D :上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为的正三角形,
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若,求直线l的斜率;
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足的直线GK是否存在?请说明理由。
解:(Ⅰ)因为是边长为的正三角形,
所以圆M的半径,M到y轴的距离为
即椭圆的半焦距
此时点的坐标为
因为点在椭圆上,
所以

解得:
所求椭圆D的方程为
(Ⅱ)由题意可知直线l的斜率存在,
设直线斜率为k,直线l的方程为
则有
,由于P、Q、F三点共线,且
根据题意得
解得
又P在椭圆D上,
,解
综上,直线l的斜率为
(Ⅲ)由(Ⅰ)得:椭圆N的方程为…①,
由于
设直线GK的方程为…②,
则直线RS的方程为…③

联立①②消元得:
所以
所以, 

联立①③消元得:
所以

,化简得:
显然无解,
所以满足的直线GK不存在。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•青岛一模)已知点M在椭圆D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若
QP
=2
PF
,求直线l的斜率;
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:
3x2
a2
+
4y2
b2
=1
左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:河北省正定中学2011-2012学年高二下学期第二次考试数学文科试题 题型:044

已知点M在椭圆D:上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为的正三角形.

(Ⅰ)求椭圆D的方程;

(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若=2,求直线l的斜率;

(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足|GH|·|GK|=3|RF1|·|F1S|的直线GK是否存在?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点M在椭圆D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为
2
6
3
的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若
QP
=2
PF
,求直线l的斜率;
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:
3x2
a2
+
4y2
b2
=1
左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年山东省青岛市高考数学一模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知点M在椭圆D:=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点,若圆M与y轴相交于A,B两点,且△ABM是边长为的正三角形.
(Ⅰ)求椭圆D的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆D上的一点,过点P的直线l交x轴于点F(-1,0),交y轴于点Q,若,求直线l的斜率;
(Ⅲ)过点G(0,-2)作直线GK与椭圆N:左半部分交于H,K两点,又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R,S两点,试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在?请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案