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    （本小题满分10分）已知不等式.

    （1）当时解此不等式；

    （2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。

     

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）常系数一元二次不等式的求解，先解方程，再根据图象写出解集；（2）含参数的不等式的恒成立问题，不等式对任意实数恒成立等价于二次函数的图象恒在x轴上方，即判别式，从而解得参数m的取值范围.

    试题解析：（1）当m=3时，不等式为

    方程的两根为2和-1，

    根据函数的图象可知不等式的解集为；

    （2）不等式对任意实数x恒成立

    二次函数的图象恒在x轴上方，

    即判别式，

    所以

    解得，

    所以m的取值范围是.

    考点：含参数的不等式的恒成立问题

     

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