设z1, z2, z3的辐角分别为α, β, γ, 且│z1│＝1, │z2│＝k, │z3│＝2-k, z1+z2+z3＝0, 当k＝时, cos取得最大值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设z1, z2, z3的辐角分别为α, β, γ, 且│z1│＝1, │z2│＝k, │z3│＝2-k, z1+z2+z3＝0, 当k＝________时, cos(β-γ)取得最大值为________ . (用分数表示)

答案：1;-1/2
解析：

解: 设z1＝cosα+isinα,

z2＝k(cosβ+isinβ)

z3＝(2-k)(cosγ+isinγ)

∵z1+z2+z3＝0

①2+②2消去α得:

cos(β-γ)＝1+

＝1+

∵|z3|＝2-k≥0 ，|z2|＝k≥0

∴0≤k≤2

∴当k＝1时, cos(β-γ)max＝1-＝-

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根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
（1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ）（a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
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