精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
己知f(x)为定义域为 R 内的减函数,且f(x)=
logax
(2a-1)x+4a
(x≥1)
(x<1)
,则实数a的取值范围为
[
1
6
1
2
[
1
6
1
2
分析:根据对数函数在区间[1,+∞)是减函数得a∈(0,1),由一次函数f(x)=(2a-1)x+4a在区间(-∞,1)是减函数,得到a
1
2
,再根据不等式(2a-1)x+4a≥logax在x=1时成立解出a
1
6
,最后将各种情况取交集即得实数a的取值范围.
解答:解:∵f(x)为定义域为R内的减函数,
∴当x∈[1,+∞)时,f(x)=logax是减函数,可得a∈(0,1)
当x∈(-∞,1)时,f(x)=(2a-1)x+4a是减函数,得2a-1<0,解之得a
1
2

因此,a的取值范围为(0,
1
2

又∵(2a-1)x+4a≥logax在x=1时成立
∴(2a-1)×1+4a≥loga1=0,解之得a
1
6

综上所述,满足条件的实数a的取值范围为[
1
6
1
2
).
故答案为:[
1
6
1
2
点评:本题给出分段函数,在已知函数在R上为减函数的情况下求参数a的取值范围,着重考查了基本实数函数的单调性和分段函数单调性的处理等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

己知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m-2)+f(2m-3)>0,那么实数m的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

己知f(x)为定义域为 R 内的减函数,且数学公式,则实数a的取值范围为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省南通市海安县实验中学高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

己知f(x)为定义域为 R 内的减函数,且,则实数a的取值范围为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年云南省高三第一次复习统测数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

己知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m-2)+f(2m-3)>0,那么实数m的取值范围是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案