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    1．已知函数f（x）=ax-1-（x+2）e-（x+2）恰有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）
    A．a＞0B．a≥-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$＜a＜0D．-$\frac{1}{2}$＜a≤0

    分析 构造函数，作出函数的图象，利用函数f（x）=ax-1-（x+2）e-（x+2）恰有两个零点，求出实数a的取值范围．

    解答 解：令g（x）=ax-1，h（x）=（x+2）e-（x+2），则
    h′（x）=（-x-1）e-（x+2），x＜-1时，h′（x）＞0，x＞-1时，h′（x）＜0，
    图象如图所示，

    ∵函数f（x）=ax-1-（x+2）e-（x+2）恰有两个零点，
    ∴实数a的取值范围是a＞0，
    故选：A．

    点评 本题考查函数的零点，考查导数知识的运用，正确作出函数的图象是关键．

    练习册系列答案
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    10．已知c＞0，设命题p：$\sqrt{1-{{log}_2}c}$＜1，命题q：当x∈[$\frac{1}{2}，2}$]，函数g（x）=cx2-x+c＞0恒成立．
    （1）若p为真命题，求c的取值范围；
    （2）若p或q为真命题，p且q是假命题，求c的取值范围．

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    12．已知函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，y=f′（x）是y=f（x）的导数，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，已知a=f（log52）log32，b=f（log52）log52，c=f（2），则a，b，c的大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα+\sqrt{3}\\ y=2sinα+1\end{array}$（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．
    （Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；
    （Ⅱ）若射线θ=$\frac{π}{6}$（ρ≥0）交曲线C1和C2于A、B（A、B异于原点），求|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在边长为1的正方形ABCD中，已知M为线段AD的中点，P为线段AD上的一点，若线段BP=CD+PD，则（　　）
    A．∠MBA=$\frac{3}{4}$∠PBCB．∠MBA=$\frac{2}{3}$∠PBCC．∠MBA=$\frac{1}{2}$∠PBCD．∠MBA=$\frac{1}{3}$∠PBC

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是$\widehat{AB}$上的动点（含端点），若实数λ，μ满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OC}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ+μ的取值范围是（　　）
    A．[1，$\sqrt{2}$]B．[1，$\sqrt{3}$]C．[1，2]D．[1，$\sqrt{5}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．设关于x的一元二次方程x2+2kx+$\frac{1}{4}$-k=0有两个实数根，则k的取值范围为{k|k≤-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$}．

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    10．已知在△ABC中，a=4，b=3，c=$\sqrt{13}$，则角C的度数为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．记max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，设M=max{|x-y2+4|，|2y2-x+8|}，若对一切实数x，y，M≥m2-2m都成立，则实数m的取值范围是[1-$\sqrt{7}$，1+$\sqrt{7}$]．

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