练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是数学公式（t为参数），试判断直线l和曲线C的位置关系．

    解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程得x2+y2-2y=0，
    故知曲线C为圆，其圆心坐标为（0，1），半径r=1．
    将直线l的参数方程化为普通方程得：4x+3y-8=0．
    由于圆心到直线l的距离d==1=r，
    故直线l与圆C相切．
    分析：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程后，发现曲线C为圆，找出圆心坐标和圆的半径，又把直线l的参数方程化为普通方程后，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d与圆的半径r比较大小即可判断出直线l和曲线C的位置关系．
    点评：此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线与圆位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直线l的参数方程是
    x=6-
    2
    		5
    5
    t
    y=
    		5
    5
    t
    （t为参数）．
    （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
    （2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为
    x=2-
    1
    2
    t
    y=1+
    		3
    2
    t
    （t为参数）．
    （I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
    （II）设曲线C经过伸缩变换
    x′=x
    y′=2y
    得到曲线C'设曲线C'上任一点为M（x，y），求
    		3
    x+
    1
    2
    y    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+t
    y=2+
    		3
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换
    x′=x
    y′=
    1
    2
    y
    得到曲线C'，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x2-
    		3
    xy+2y2    的最小值，并求相应点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系，直线l的参数方程为
    x=2-
    1
    2
    t
    y=1+
    		3
    2
    t
    （t为参数）．
    （I）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；
    （II）设曲线C经过伸缩变换
    x′=x
    y′=2y
    得到曲线C'设曲线C'上任一点为M（x，y），求
    		3
    x+
    1
    2
    y    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省杭州十四中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知曲线C的极坐标方程是ρ2（1+3sin2θ）=4，直线l的参数方程是（t为参数）．
    （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；
    （2）设点M为曲线C上任一点，求M到直线l的距离的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案