Question

函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是x=

π

4

，则直线ax-by+c=0的倾斜角为

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是x=

π

4

，推出f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x） 对任意x∈R恒成立，化简函数的表达式，求出a，b的关系，然后求出直线的斜率，再求出直线的倾斜角．

解答：解：f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=

π

4

，
∴f（

π

4

+x）=f（

π

4

-x） 对任意x∈R恒成立，
asin（

π

4

+x）-bcos（

π

4

+x）=asin（

π

4

-x）-bcos（

π

4

-x），
asin（

π

4

+x）-asin（

π

4

-x）=bcos（

π

4

+x）-bcos（

π

4

-x），
用加法公式化简：
2acos

π

4

sinx=-2bsin

π

4

sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=

a

b

=-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为

3π

4

．
故答案为：

3π

4

．

点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，对称轴的应用，考查计算能力，转化思想的应用．