Question

（本小题满分10分）已知函数为偶函数，且在上为增函数.

（1）求的值，并确定的解析式；

（2）若且，是否存在实数使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）或，

(2) 存在实数，使在区间上的最大值为2  

【解析】

试题分析：（1）由条件幂函数，在上为增函数，

得到     

解得                       2分

又因为    

所以或                               3分

又因为是偶函数

当时，不满足为奇函数；

当时，满足为偶函数；

所以                               5分

（2）令，

由得：

在上有定义，且 

在上为增函数.                        7分

当时， 

因为所以                       8分

当时，

此种情况不存在，                  9分

综上，存在实数，使在区间上的最大值为2     10分

考点：函数的基本性质运用。

点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用，能理解复合函数的性质得到最值，属于基础题。