Question

直线l：y=k（x-

2

）与曲线x²-y²=1（x＞0）相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）

• A、{0，π）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• C、[0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，π）
• D、（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：首先根据题意直线l：y=k（x-

2

）与曲线x²-y²=1（x＞0）相交于A、B两点，进一步判断直线的斜率和渐近线的斜率的关系求出结果．

解答： 解：曲线x²-y²=1（x＞0）的渐近线方程为：y=±x
直线l：y=k（x-

2

）与相交于A、B两点
所以：直线的斜率k＞1或k＜-1
α∈(

π

4

，

3π

4

)
由于直线的斜率存在：倾斜角α≠

π

2

故选：B

点评：本题考查的知识要点：直线与双曲线的关系，直线的斜率和渐近线的斜率的关系．