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    如图2-3-12,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过E作直线与AF垂直,交AF延长线于D,且交AB延长线于C点.

    求证:CD与⊙O相切于点E.

    图2-3-12

    证明:连结OE,∵OA=OE,

    ∴∠1=∠2.又∵AE平分∠BAF,

    ∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.

    ∴OE∥AD.∵AD⊥CD,

    ∴OE⊥CD.

    ∴CD与⊙O相切于点E.

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    三个12×12 cm的正方形，如图，都被连接相邻两边中点的直线分成A、B两片〔如图（1）〕，把6片粘在一个正六边形的外面〔如图（2）〕，然后折成多面体〔如图（3）〕，求此多面体的体积．
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    如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
    （Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    19、如图1，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
    （1）求证：AB⊥PQ；
    （2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即
    f（m）=n．

    对于这个函数y=f（x），有下列命题：
    ①f(
    1
    4
    )=-1    ；  ②f（x）的图象关于(
    1
    2
    ，0)    对称；  ③若f(x)=
    		3
    ，则x=
    5
    6
    ；  ④f（x）在（0，1）上单调递增．
    其中正确的命题个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．下列说法：①f(
    1
    4
    )=1    ；②f（x）是奇函数； ③f（x）在定义域上单调函数； ④f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称．其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．（写出所有正确命题的序号）

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