Question

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的f(x)=(

1

10

)x在[0，

10

3

]上根的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：利用条件得f（x）=x²，x∈[-1，1]，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论．

解答：解；∵f（x-1）=f（x+1）?周期为2，
又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x²，且f（x）是偶函数得f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∴f（

10

3

）=f（

10

3

-4）=f（-

2

3

）=f（

2

3

），
由图知f(x)=(

1

10

)x在[0，3]上根的个数是3个
∵y=(

1

10

)3=

1

1000

＜f（

2

3

）=

4

9

，
∴知f(x)=(

1

10

)x在[3，

10

3

]上根的个数是0个
故关于x的f(x)=(

1

10

)x在[0，

10

3

]上根的个数是3个．
故选 C．

点评：本题考查了数形结合的数学思想，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具