练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    不等式x4+2x2+a2-a-2≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围
     
    ．
    考点：一元二次不等式的解法,函数恒成立问题
    专题：不等式的解法及应用
    分析：不等式x4+2x2+a2-a-2≥0对x∈R恒成立，也即不等式x4+2x2≥-（a2-a-2）对x∈R恒成立，
    故只需使（x4+2x2）min≥-（a2-a-2）对x∈R恒成立，求出x4+2x2的最小值，代入的关于a的不等式，解此不等式，求得a的取值范围．
    解答： 解：不等式x4+2x2+a2-a-2≥0对x∈R恒成立，也即不等式x4+2x2≥-（a2-a-2）对x∈R恒成立，
    ∴只需使（x4+2x2）min≥-（a2-a-2）对x∈R恒成立，
    ∵x4+2x2=（x2+1）2-1，而x2≥0，
    ∴当x2=0时，x4+2x2取最小值，即（x4+2x2）min=0
    ∴0≥-（a2-a-2）
    ∴a2-a-2≥0
    解得a≤-1或a≥2
    故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）
    点评：本题主要考查二次不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a=
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cosxdx，则(ax2-
    1
    x
    )5    的二项展开式中，x的系数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=x2-1上两点A（2，3），B（2+△x，3△y），当△x=1，割线AB斜率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1
    2
    sinx(
    π
    6
    ＜x＜
    π
    2
    )    的值域是（　　）
    A、（0，
    1
    4
    ）
    B、(
    1
    4
    ，
    1
    2
    )
    C、(0，
    1
    2
    )
    D、（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在区间[-1，1]上随机地取一个数x，则-π（x2-1）的值介于
    8π
    9
    到π之间的概率为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    2
    π
    C、
    1
    2
    D、
    2
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=y1+y2，y1与
    		x+1
    成正比例，y2与x+3成反比例，并且x=0时，y=4，x=3时y=5，求y与x之间的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间中三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．
    （1）若|
    c
    |=3，且
    c
    ∥
    BC
    ，求
    c
    ；
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值；
    （3）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式或不等式组．
    （1）|3-4x|＞5；
    （2）
    2x-1
    x+3
    ≥1    ；
    （3）
    3x-1≥3
    1
    2
    x-
    2
    3
    ≤
    1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案