Question

设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：求出双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线，建立方程组求出所围成的三角形（含边界与内部）三个顶点的坐标，然后把三个顶点的坐标分别代入目标函数z=x+y，得到的最大的结果就是目标函数z=x+y的最大值．
解答：双曲线的两条渐近线方程是，椭圆的右准线是x=2，
解方程组，和得到所围成三解形的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（2，-1），C（0，0）．
∵z_A=2+1=3，z₂=2-1=0，z_c=0，
∴目标函数z=x+y的最大值为3．故选C．
点评：本题巧妙地把双曲线、椭圆和线性规划融合到一起，比较新颖，体现了出题者的智慧．