Question

若直线y=x是曲线y=x³-2x²+ax的切线，则a=（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、1或2

Answer 1

分析：设出切点坐标，求出函数y=x³-2x²+ax在切点处的导数，由切点处的导数值等于1，切点在切线上联立方程组求解a的值．

解答：解：设切点为(x0，x03-2x02+ax0)，
由y=x³-2x²+ax，得y′|x=x0=3x02-4x0+a，
∴

x03-2x02+ax0=x0  ① 3x02-4x0+a=1          ②

，
由①得：x₀=0或x02-2x0+a=1，
把x₀=0代入②得：a=1；
当x02-2x0+a=1时，和②联立得：x₀=0或x₀=1，
把x₀=1代入②得：a=2．
∴a=1或2．
故选：D．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，训练了较为复杂的方程组的解法，考查了学生的计算能力，是中档题．