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    设AD是半径为5的半圆O的直径（如图），B，C是半圆上两点，已知数学公式．
    （1）求cos∠AOC的值．
    （2）求数学公式的值．

    （I）解：如图，连接OB，由余弦定理得，
    由AB=BC知∠AOC=2∠AOB，
    则．
    （II）由题意可知：∠ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，则，
    又在Rt△ADB中，可得，
    故．
    分析：（I）连接OB在△AOB中利用余弦定理求得cos∠AOB的值，利用AB=BC推断出∠AOC=2∠AOB，然后利用二倍角公式求得答案．
    （II）根据题意可知ADC=∠AOB，∠ADB=∠BDC，进而求得，在Rt△ADB中利用cos∠ADB求得，则的值可求．
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了考生对解三角形问题基本方法和基本公式的熟练掌握．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
    A．（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
    B．（选修4-2：矩阵与变换）
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
    1
    1
    ，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
    1
    -1
    ，求矩阵A的逆矩阵A-1．
    C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
    以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
    π
    2
    )    ，直线l过点A且倾斜角为
    π
    4
    ，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
    D．（选修4-5：不等式选讲）
    设a，b，c，d都是正数，且x=
    		a2+b2
    ，y=
    		c2+d2
    ．求证：xy≥
    		(ac+bd)(ad+bc)
    ．

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