Question

某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m²的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？

Answer 1

大楼应建成7层综合费用最低

设该楼建成n层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%（元）
又每平方米购地费用为（元）
故每平方米的平均综合费用≥，当且仅当，x²=50，x≈7时，y最小
∴ 大楼应建成7层综合费用最低。