【题目】已知是定义在
上的函数,满足
.
(1)证明:2是函数的周期;
(2)当时,
,求
在
时的解析式,并写出
在
(
)时的解析式;
(3)对于(2)中的函数,若关于x的方程
恰好有20个解,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数,
,如果对于定义域
内的任意实数
,对于给定的非零常数
,总存在非零常数
,恒有
成立,则称函数
是
上的
级类增周期函数,周期为
,若恒有
成立,则称函数
是
上的
级类周期函数,周期为
.
(1)已知函数是
上的周期为1的2级类增周期函数,求实数
的取值范围;
(2)已知,
是
上的
级类周期函数,且
是
上的单调增函数,当
时,
,求实数
的取值范围.
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【题目】设和
是双曲线
上的两点,线段
的中点为
,直线
不经过坐标原点
.
(1)若直线和直线
的斜率都存在且分别为
和
,求证:
;
(2)若双曲线的焦点分别为、
,点
的坐标为
,直线
的斜率为
,求由四点
、
、
、
所围成四边形
的面积.
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【题目】已知是底面边长为
的正四棱柱,
是
和
的交点.
(1)若正四棱柱的高与底面边长相等,求二面角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若点到平面
的距离为
,求正四棱柱
的高.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,且点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点在椭圆
的图像上运动时,点
在曲线
上运动,求曲线
的轨迹方程,并指出该曲线是什么图形;
(3)过椭圆上异于其顶点的任意一点
作曲线
的两条切线,切点分别为
不在坐标轴上),若直线
在
轴,
轴上的截距分别为
试问:
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】对任意x∈R,存在函数f(x)满足( )
A.f(cosx)=sin2xB.f(sin2x)=sinx
C.f(sinx)=sin2xD.f(sinx)=cos2x
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【题目】某饼屋进行为期天的五周年店庆活动,现策划两项有奖促销活动,活动一:店庆期间每位顾客一次性消费满
元,可得
元代金券一张;活动二:活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包.根据前一年该店的销售情况,统计了
位顾客一次性消费的金额数(元),频数分布表如下图所示:
一次性消费金额数 | |||||
人数 |
以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布.
(1)预计该店每天的客流量为人次,求这次店庆期间,商家每天送出代金券金额数的期望;
(2)假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等,商家在店庆活动结束后会公布幸运数字,连续元的“店庆幸运红包”一个.若公布的幸运数字是“
”,求店庆期间一位连续
天消费的顾客获得红包金额总数的期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,倾斜角为
的直线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,以
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过曲线
的焦点
且与曲线
相交于
两点,设线段
的中点为
,求
的值.
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