Question

如果方程x²－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两个实根x₁、x₂满足x₁∈(1，2)，x₁∈(4，6)，求m的范围．

Answer 1

答案：
解析：

分析：作出对应的二次函数的图象(下图)，根据图象，只需要满足f(1)＞0，f(2)＜0，f(4)＜0，f(6)＞0，另外两个条件Δ＞0和对称轴∈(1，6)也必须满足，但是已经包含在上面的条件中了． 　　解：令f(x)＝x2－(m＋3)x＋(m＋6)，它的图象是开口向上的抛物线(如图)． 　　∵方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两个实根x1、x2满足x1∈(1，2)，x2∈(4，6)， 　　∴解得：∴4＜m＜． 　　所以方程x2－(m＋3)x＋(m＋6)＝0的两个实根x1、x2满足x1∈(1，2)、x2∈(4，6)时，m的取值范围为(4，)． 　　点评：对列出全部三个条件的学生不要立即否定他们的解法，应该让他们认识到其中有两个条件是多余的，即使算出来了，也是做了“无用功”，然后让学生自己体会领悟到合适的恰如其分的条件．