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    在直三棱柱中， 的中点，给出如下三个结论：

    ①②③平面，其中正确结论为             （填序号）

     

    【答案】

    ①②③

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=
    π2
    ，AO=2，BO=6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则三棱柱ABO-A1B1O1的高是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为

     A.    B.     C.    D.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）高三元月调研测试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点

     

     

    （1）求证：DE∥平面ABC；

    （2）求三棱锥E-BCD的体积。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高二上学期期中考试数学文卷 题型：选择题

    在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为

    A.       B.       C.        D.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；

    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

    【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

    易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

    （2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。

    （1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

    又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

    （2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

    ∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

     

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