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    如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面平面.

    （Ⅰ）求证：点为棱的中点；

    （Ⅱ）判断四棱锥和的体积是否相等，并证明。

    【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，

    易知，面。由此知：从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.

    （2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。

    （1）过点作于点，取的中点，连。面面且相交于，面内的直线，面。……3分

    又面面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有共面，又易知面，故有从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.               …6分

    （2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

    ∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

     

    【答案】

     

    （1）点为棱的中点.              （2）相等．

     

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    		2
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    ．

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    ∠ABC=60.

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    （2）求二面角A——B的正切值。

     

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    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三2月月考理科数学 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省高二9月月考数学试卷 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

    求证：（1）；（2）平面.

     

     

     

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