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    如图，在直三棱柱中， AB=1，，

    ∠ABC=60.

    (1)证明：；

    （2）求二面角A——B的正切值。

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）.

    【解析】本试题主要考查了立体几何的运用。

    解答一（1）证： 三棱柱为直三棱柱，

    ，在中，,由正弦定理，

    ,又

    （2）

    解如图，作交于点D点，连结BD，

    由三垂线定理知，为二面角的平面角，

    在

    解答二（1）证三棱柱为直三棱柱，

    ，，由正弦定理  

    如图，建立空间直角坐标系，则 

    (2) 解，如图可取为平面的法向量

    设平面的法向量为，

    则

    不妨取

     

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    		2
    ，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三2月月考理科数学 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省高二9月月考数学试卷 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

    求证：（1）；（2）平面.

     

     

     

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