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精英家教网如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,侧棱AA1=
2
,M为A1B1的中点,则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为
 
分析:以C1点坐标原点,C1A1,C1B1,C1C分别为X,Y,Z轴正方向建立空间坐标系,分另求出直线AM的方向向量与平面AA1C1C的法向量,代入向量夹角公式,即可求出AM与平面AA1C1C所成角的正切值.
解答:解:以C1点坐标原点,C1A1,C1B1,C1C分别为X,Y,Z轴正方向建立空间坐标系,
则∵AC=BC=1,侧棱AA1=
2
,M为A1B1的中点,
AM
=(-
1
2
1
2
,-
2
),
BC
=(0,-1,0)为平面AA1C1C的一个法向量
设AM与平面AA1C1C所成角为θ,
则sinθ=|
AM
BC
|
AM
|•|
BC
|
|=
10
10

则tanθ=
1
3

故答案为:
1
3
点评:本题考查的知识点是直线与平面所成的角,其中建立坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键.
练习册系列答案
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如图,在直三棱柱中, AB=1,

∠ABC=60.

(1)证明:

(2)求二面角A——B的正切值。

 

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(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,分别为的中点,四边形是边长为的正方形.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省高三2月月考理科数学 题型:解答题

如图,在直三棱柱中,的中点.

(Ⅰ)求证:∥平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使 角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.

 

 

 

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科目:高中数学 来源:2013届云南省高二9月月考数学试卷 题型:解答题

如图,在直三棱柱中,,点的中点.

求证:(1);(2)平面.

 

 

 

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