Question

设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z²+z的模和辐角．

Answer 1

【答案】分析：直接把复数z代入复数z²+z，利用和差化积化简，求出它的模和辐角．
解答：解：z²+z=（cosθ+isinθ）²+（cosθ+isinθ）
=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ
=2coscos+i（2sincos）
=2cos（cos+isin）
=-2cos[cos（-π+）+isin（-π+）]
∵θ∈（π，2π）
∴∈（，π）
∴-2cos（）＞0
所以复数z²+z的模为-2cos，辐角（2k-1）π+（k∈z）．
点评：本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，容易疏忽辐角的范围，是中档题．