Question

19．设y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$，根据下列条件，分别求出角α的取值范围．
（1）y=-2；
（2）y=0．

Answer 1

分析 （1）若y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=-2．则$\left\{\begin{array}{l}sinα＜0\\ cosα＜0\end{array}\right.$，解得角α的取值范围；
（2）若y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=0．则$\left\{\begin{array}{l}sinα＜0\\ cosα＞0\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}sinα＞0\\ cosα＜0\end{array}\right.$，解得角α的取值范围；

解答 解：（1）∵y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=-2．
则$\left\{\begin{array}{l}sinα＜0\\ cosα＜0\end{array}\right.$，
解得：α∈（π+2kπ，$\frac{3π}{2}$+2kπ）（k∈Z），
（2）∵y=$\frac{|sinα|}{sinα}+\frac{|cosα|}{cosα}$=0．
则$\left\{\begin{array}{l}sinα＜0\\ cosα＞0\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}sinα＞0\\ cosα＜0\end{array}\right.$
解得：α∈（$\frac{π}{2}$+kπ，π+kπ）（k∈Z）．

点评 本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，解三角不等式，难度中档．