Question

设数列{a_n}的首项a₁=a≠，且，记，n=l，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）数列{b_n}是否为等比数列，如果是，求出其通项公式；如果不是，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用已知条件直接求出求a₂，a₃；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出a₄，a₅，通过，求出b₁，b₂，b₃，猜想数列{b_n}是等比数列，通过递推关系式证明
b_n+1=b_n，即可求出通项公式．
解答：解：（Ⅰ）因为数列{a_n}的首项a₁=a≠，且，
所以，a₂=a₁+=a+，a₃=a₂=a+．
（Ⅱ）数列{a_n}的首项a₁=a≠，且，a₃=a+．
∴a₄=a₃+=a+，
∴a₅=a₄=a+，
所以b₁=a₁-=，b₂=a₃-=，b₃=a₅-=，
猜想：{b_n}是公比为的等比数列．
证明如下：
因为b_n+1=a_2n+1-=a_2n-=-==b_n，
所以{b_n}是首项为，公比为的等比数列．
故．
点评：本题考查数列的递推关系式求解数列的特定项，数列是等比数列的证明，以及通项公式的求法，考查计算能力．