Question

如图，O为原点，从椭圆

x2

100

+

y2

4

=1的左焦点F引圆x²+y²=4的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则|MO|-|MT|的值为

10-2

23

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位线，可得|OM|=

1

2

|PF′|，利用|MT|=|FT|-|FM|，可表示|MT|，再利用椭圆的定义，即可求得结论．

解答：解：由题意，设椭圆的右焦点为F′，连接PF′，OM，则|OM|=

1

2

|PF′|
∵|MT|=|FT|-|FM|=

100-4-4

-

1

2

|PF|=2 

23

-

1

2

|PF|
∴|MO|-|MT|=

1

2

|PF′|- 2

23

+

1

2

|PF|=10-2

23

故答案为：10-2

23

点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查椭圆的定义，考查切线长的求解，属于中档题．