Question

已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的标准方程．

Answer 1

[解析]　设圆的一般方程为x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0.

∵圆经过点(4,2)和(－2，－6)，

∴

设圆在x轴上的截距为x₁、x₂，它们是方程x²＋Dx＋F＝0的两个根，得x₁＋x₂＝－D.

设圆在y轴上的截距为y₁、y₂，它们是方程y²＋Dy＋F＝0的两个根，得y₁＋y₂＝－E.

由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.③.

由①②③联立解得D＝－2，E＝4，F＝－20.

∴所求圆的一般方程为x²＋y²－2x＋4y－20＝0，

化为标准方程为(x－1)²＋(y＋2)²＝25.