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(2013•丰台区二模)已知偶函数f(x)(x∈R),当x∈(-2,0]时,f(x)=-x(2+x),当x∈[2,+∞)时,f(x)=(x-2)(a-x)(a∈R).
关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m(m∈R)的3个命题如下:
①当a=4时,存在直线l与图象G恰有5个公共点;
②若对于?m∈[0,1],直线l与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;
③?m∈(1,+∞),?a∈(4,+∞),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.
其中正确命题的序号是(  )
分析:根据偶函数的图象关于y轴对称,利用已知中的条件作出偶函数f(x)(x∈R)的图象,利用图象对各个选项进行判断即可.
解答:解:根据偶函数的图象关于y轴对称,利用已知中的条件作出偶函数f(x)(x∈R)的图象,利用图象得出:
①当a=4时,偶函数f(x)(x∈R)的图象如下:

存在直线l,如y=0,与图象G恰有5个公共点;故①正确;
②若对于?m∈[0,1],由于偶函数f(x)(x∈R)的图象如下:

直线l与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;故②正确;
③?m∈(1,+∞),偶函数f(x)(x∈R)的图象如下:

?a∈(4,+∞),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.故③正确;
其中正确命题的序号是①②③.
故选D.
点评:本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数奇偶性的应用、图象的对称性等基础知识,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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①当a=2,m=0时,直线l与图象G恰有3个公共点;
②当a=3,m=
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时,直线l与图象G恰有6个公共点;
③?m∈(1,+∞),?a∈(4,+∞),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.
其中正确命题的序号是(  )

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