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    四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图
    （1）根据图中的信息，在四棱锥P-ABCD的侧面、底面和棱中，请把符合要求的结论填写在空格处（每空只要求填一种）
    ①一对互相垂直的异面直线
    PA⊥BC，或PA⊥CD
    PA⊥BC，或PA⊥CD
    ；
    ②一对互相垂直的平面
    平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD
    平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD
    ；
    ③一对互相垂直的直线和平面
    PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD
    PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD
    ；
    （2）计算四棱锥P-ABCD的表面积．
    分析：（1）由四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，我们易得PA是棱锥的高，由此作出这个四棱锥的图形，能求出结果．
    （2）由三视图我们易得底面边长，及棱锥的高均为a，由此我们易求出各棱的长，进而求出各个面的面积，进而求出四棱锥P-ABCD的表面积．
    解答：解：（1）∵四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，
    ∴PA是棱锥的高，由此作出四棱锥，
    由图形知：①PA⊥BC，或PA⊥CD；
    ②平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD；
    ③PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD．
    故答案为：①PA⊥BC，或PA⊥CD；②平面PAD⊥平面ABCD，或平面PAD⊥平面ABCD；③PA⊥平面ABCD，或AB⊥平面PAD．
    （2）由三视图可得，三角形ABP的面积等于三角形ADP的面积且为
    1
    2
    a2，
    三角形BPC的面积等于三角形CDP的面积且为
    		2
    2
    a2，
    正方形ABCD的面积为a2，
    侧面积为：S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=2×
    1
    2
    ×a2+2×
    1
    2
    ×a×
    		2
    a=（1+
    		2
    ）a2
    所以可得四棱锥P-ABCD的表面积为（2+
    		2
    ）a2．
    点评：本题考查的知识点由三视图求表面积，根据三视图及已知求出棱锥各棱长的长度，进而求出各面的面积，是解答本题的关键．
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    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
    （Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （Ⅱ）求证：PC∥平面BDE．

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    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

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    如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）平面EBD⊥平面PAC；
    （3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

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    正四棱锥P-ABCD的高为PO，若Q为CD中点，且
    OQ
    =
    PQ
    +x
    PC
    +y
    PA
    (x，y∈R)    则x+y=
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（　　）
    A、
    1
    3
    B、1
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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