Question

当0＜k＜

1

2

时，方程

|1-x|

=kx的解的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：此题关键在于分类讨论，注意x＞0的前提，讨论x的值，去绝对值，根据判别式进行判定根的个数．

解答：解：方程两边平方|1-x|=（kx）²，并且由原方程还得出x＞0
①x=1，左边=0，右边由于k≠0所以不为零．所以x=1不是解．
②x＞1，去绝对值符号：x-1=k²x²即k²x²-x+1=0
判别式△=1-4k²由于0＜k＜

1

2

，故△∈（0，1）所以有两个解．
当然还需要判断这两个解是不是都大于1的．的确，这是显然的，因为方程x-1=k2x2右边一定大于0，故两解一定是大于1的．
③x＜1，去绝对值符号：1-x=k²x²即k²x²+x-1=0判别式△=1+4k²＞0所以有两个解．
同样，因为方程1-x=k²x²右边一定大于0，故两解一定是小于1的．但是，还需要判断这两个解是否都大于零．
由根与系数的关系：两根之积：-

1

k2

＜0这就说明两根一正一负！那个负根是不能要的，所以舍去总共3个解
故选D．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的思想，解题时需注意前提条件，需要细心研究，属于中档题．