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    对于下列命题：
    ①
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影为
    1
    5
    ；
    ②若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，则
    a
    ∥
    b
    ；
    ③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
    ④若数列{an}{bn}是等比数列，则数列{an+bn}也是等比数列；
    ⑤在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC一定是锐角三角形．
    以上正确的命题的序号是
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    ．
    分析：①利用向量投影的定义求值．②利用向量的数量积和向量共线的条件判断．③利用正弦定理进行判断．④利用等比数列的心中判断．⑤利用两角和的正切公式或三角函数的性质判断．
    解答：解：①根据向量投影的概念可知，
    a
    =（-1，1）在
    b
    =（3，4）方向上的投影
    a
    ?
    b
    |
    b
    |
    =
    -3+4
    		32+42
    =
    1
    5
    ，所以①正确．
    ②若|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |    ，当
    a
    ，
    b
    有一个为零向量时，满足
    a
    ∥
    b
    ，当
    a
    ，
    b
    都不是零向量时，得|cos＜
    a
    ，
    b
    ＞|=1，所以＜
    a
    ，
    b
    ＞=0或π，
    所以满足
    a
    ∥
    b
    ，所以②正确．
    ③在三角形中，根据正弦定理得A＞B?a＞b?sinA＞sinB，所以③正确．
    ④若数列{an}{bn}是等比数列，不妨设an=1，bn=-1，但an+bn=1-1=0，所以此时数列{an+bn}不可能是等比数列，所以④错误．
    ⑤由tanAtanB＞1，得tanA＞0，tanB＞0，所以A，B都是锐角．又tan?(A+B)=
    tan?A+tan?B
    1-tan?A?tan?B
    =-tan?C＜0    ，所以tanC＞0，即C也为锐角，即△ABC一定是锐角三角形，所以⑤正确．
    故答案为：①②③⑤．
    点评：本题主要考查了与向量和三角函数有关的命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=
    (x-3)e-x，x≥0
    2ax-3，x＜0
    （a为常数，且a＞0），对于下列命题：
    ①函数f（x）在每一点处都连续；
    ②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导；
    ③函数f（x）在R上存在反函数；
    ④函数f（x）有最大值
    1
    e4
    ；
    ⑤对任意的实数x1＞x2≥0，恒有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于下列命题：
    ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
    ②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；
    ③设a=sin
    2012π
    3
    ，b=cos
    2012π
    3
    ，c=tan
    2012π
    3
    ，则a＞b＞c；
    ④将函数y=2sin(3x+
    π
    6
    )    图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=2cos(3x+
    π
    6
    )    图象．
    其中正确命题的序号是
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c，d∈R，对于下列命题：
    ①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；　
    ②若a＞b，则ac2＞bc2；
    ③若ac2＞bc2，则a＞b；　　　
    ④若a＞b，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；
    ⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd
    其中错误的命题是
    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．

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