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    已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a1，则这个数列的第30项是（　　）
    分析：由等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，d＞a1，解方程x2-2x-3=0，得a1=-1，d=3，由此利用等差数列的通项公式能够求出这个数列的第30项．
    解答：解：等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，d＞a1，
    解方程x2-2x-3=0，得x1=-1，x2=3，
    ∴a1=-1，d=3，
    ∴a30=-1+29×3=86．
    故选A．
    点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源：2010年江西省新余一中高二第一次段考理科数学试卷 题型：解答题

    已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a、b都是大于1的正整数，且。
    ①求a的值；
    ②对于任意的，总存在，使得成立，求b；
    ③令，问数列中是否存在连续三项成等比数列，若存在，求出所有成等比数列的连续三项，若不存在，请说明理由。（14分）

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    科目：高中数学 来源：2014届江西省高一下学期第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。

    （1）求、的通项公式；

    （2）若成等比数列，求数列的通项公式。

    （3）设的前n项和为，求当最大时，n的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省无锡市高三上学期期中考试数学（解析版） 题型：解答题

    ．（本题满分16分）

    已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。

    （I）若，求数列的通项公式；

    （II）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；

    （III）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高考猜押题卷文科数学（一）解析版 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．

    (Ⅰ)  a的值；

    (Ⅱ) 若对于任意，总存在，使，求b的值；

    (Ⅲ) 在(Ⅱ)中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：≥．

     

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