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    已知椭圆两个焦点的坐标分别为，，并且经过点．过左焦点，斜率为的直线与椭圆交于，两点． 设，延长，分别与椭圆交于两点．

    （I）求椭圆的标准方程；   （II）若点，求点的坐标；

    （III）设直线的斜率为，求证：为定值．

     

     

    【答案】

    解：（I）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，

    由椭圆的定义知,

    .  ----------------2分

    所以，,

    所以所求椭圆的标准方程为.  ---------------4分

    （II）直线的方程为，

    代入椭圆方程，得

    解得（舍），或.    --------------6分

    代入直线的方程，得，

    所以点的坐标为.  ---------------7分

    （III）设，，，，

    直线的方程为，所以.

    代入椭圆方程，消去得：

    .   --------------8分

    又因为点在椭圆上，有

    方程化简为.     -----------------9分

    则，且，所以.

    代入直线的方程，得，所以 .  -------------10分

    同理，

    .  ------------------12分

    因为三点共线，所以.

    即.  --------------------13分

    所以，而.

    所以为定值.  -------------------14分

     

    【解析】略

     

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    已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），它的标准方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），则它的标准方程是（　　）
    A、
    x2
    2
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1
    C、
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1
    D、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），则它的标准方程是（　　）
    A．
    x2
    2
    +
    y2
    3
    =1    		B．
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    		C．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），则它的标准方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市朝阳区高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），它的标准方程为    ．

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