Question

设x，y∈R，集合A={（x，y）|x²-y²=1}，B={（x，y）|y=t（x-1）+2}，若A∩B为单元素集，则t值的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先弄清两集合所表示的几何意义，然后利用过点（1，2）直线与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，这三条直线都与双曲线只有一个交点，从而A∩B为单元素集，即可求出所求．

解答：解：由题意，集合A表示等轴双曲线上的点的集合；
集合B表示恒过点（1，2）的点的集合；
∵双曲线的顶点坐标为（-1，0），（1，0），
∴过点（1，2）直线与双曲线相切，有且只有一条，且与双曲线只有一个交点
∵过点（1，2）与渐近线平行的直线有两条，这两条直线与双曲线只有一个交点
∴A∩B为单元素集时，B集合表示的直线有3条
∴t值的个数是3
故选C．

点评：本题以双曲线为载体，考查集合的运算，考查直线与圆锥曲线的交点个数问题，同时考查了转化的数学思想，属于中档题