Question

为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下：

（I）用茎叶图表示这两组数据；
（II）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由．
（III）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率．

Answer 1

分析：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图．
（II）根据所给的数据先求出甲和乙的平均数，发现两个人的平均数都是85分，再求出两个人的方差，得到甲的方差比乙的方差要小，得到甲的成绩比较稳定．
（III）对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，需要先做出甲考试成绩高于80分的概率，根据茎叶图所给的数据看出高于80分的概率，根据独立重复试验得到结果．

解答：解：（I）把两组数据的十位做茎，个位做叶，得到作出茎叶图
（II）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高，理由如下：

.

x

甲=

1

6

(90×2+80×2+70×2+5+3+7+4+6+5)=85

.

x

乙=

1

6

(90×3+80×2+70×1+5+5)=85

S

2 甲

=

1

6

[(95-85)2+(93-85)2+(87-85)2+(84-85)2+(76-85)2
+（75-85）²]≈58.33，

S

2 乙

=

1

6

[(95-85)2+(90+85)2+(90-85)2+(85-85)2(80-85)2
+（70-85）²]≈66.67
∵

. x

′ 甲

=

.

x

乙，

S

2 甲

＜

S

2 乙

，
∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高．
（III）甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，需要先做出甲考试成绩高于80分的概率，
甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为P=3×(

2

3

)2×(1-

1

3

)=

8

9

.

点评：从统计学角度看，甲获得85分以上含85分的概率P甲=

3

6

=

1

2

，乙获得85分以上含85的概率P乙=

4

6

=

2

3

.根据两个人的得分概率知乙下次考试成绩比较高．