Question

（2012•海口模拟）衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为

3

11

．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．
参考公式与临界值表：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）由全部110人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为

3

11

，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入参考公式，计算出k²值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到9或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．

解答：解析：（1）

	优秀	非优秀	合计
甲班	10	50	60
乙班	20	30	50
合计	30	80	110

（2）根据列联表中的数据，得到K2=

110(10×30-20×50)2

60×50×30×80

≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数
为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．
事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．
所以P(A)=

7

36

，即抽到9号或10号的概率为

7

36

．

点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．