Question

【题目】近几年，我国鲜切花产业得到了快速发展，相关部门制定了鲜切花产品行业等级标准，统一使用综合指标值进行衡量，如下表所示.某花卉生产基地准备购进一套新型的生产线，现进行设备试用，分别从新旧两条生产线加工的产品中选取30个样品进行等级评定，整理成如图所示的茎叶图.

综合指标
质量等级	三级	二级	一级

（Ⅰ）根据茎叶图比较两条生产线加工的产品的综合指标值的平均值及分散程度（直接给出结论即可）；

（Ⅱ）若从等级为三级的样品中随机选取3个进行生产流程调查，其中来自新型生产线的样品个数为，求的分布列；

（Ⅲ）根据该花卉生产基地的生产记录，原有生产线加工的产品的单件平均利润为4元，产品的销售率（某等级产品的销量与产量的比值）及产品售价如下表：

	三级花	二级花	一级花
销售率
单件售价	12元	16元	20元

预计该新型生产线加工的鲜切花单件产品的成本为10元，日产量3000件.因为鲜切花产品的保鲜特点，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.如果仅从单件产品利润的角度考虑，该生产基地是否需要引进该新型生产线？

Answer 1

【答案】（I）新型生产线综合指标值的平均值高于旧生产线的平均值，旧生产线的综合指标值相对来说更为集中；

（II）

X	0	1	2	3
P

（III）该生产基地需要引进该新型生产线.

【解析】

（I）由茎叶图得新型生产线综合指标值的平均值高于旧生产线的平均值，旧生产线的综合指标值相对来说更为集中；

（II）由题意得等级为三级的样品共有8个，其中来自旧生产线的5个，新生产线的3个，随机变量X的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列；

（Ⅲ）由茎叶图知该新型生产线加工的产品为三等品的概率为，二等品的概率为，一等品的概率，30000件产品中，三等品、二等品、一等品的件数的估计值分别为300件，1600件，1100件，求出单件产品利润，得到该生产基地需要引进新型生产线．

（Ⅰ）由茎叶图可以看出，新型生产线综合指标值的平均值高于旧生产线的平均值；生产线的综合指标值相对于新型生产线来说更为集中.

（II）由題意可知，等级为三级的样品共有8个，其中来自旧生产线的5个，新生产线的3个，随机变量的取值为0，1，2，3，

，

，

则的分布列为

	0	1	2	3

（Ⅲ）由茎叶图可知，该新型生产线加工的产品为三等品的概率，

二等品的概率，一等品的概率，

故3000件产品中，三等品、二等品、一等品的件数的估计值分别为300件，1600件，1100件，

三等品日销售总利润为（元），

二等品日销售总利润为（元），

一等品日销售总利润为（元），

∴（元）.

故产品的单件平均利润的估计值为4.88元，高于4元，

综上，该生产基地需要引进该新型生产线.