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    如图2，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，

    当＝135０时，求;

    当弦被点平分时，求出直线的方程;

    设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.

    图2

    【小题1】过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d，又∵r=,

    ∴，∴  ，

    【小题2】当弦被平分时，，此时KOP=，

    ∴的点斜式方程为.

    【小题3】设的中点为，的斜率为K，，则,

    消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：.


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    如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
    （1）证明：O1A∥平面B1OC；
    （2）证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
    （3）设AB=AA1=2，在圆柱OO1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A1B1C1内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值．

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