Question

数列的前项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer 1

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）利用递推关系式进行转化，然后通过构造数列证明数列是等比数列；（Ⅱ）利用错位相减法求解数列的前项和.
试题解析：（Ⅰ）因为，
所以  ① 当时，，则，            1分
② 当时，，        2分
所以，即，        4分
所以，而，        5分
所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以．     6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
所以 ①，
②，     8分
②-①得：，     10分
.      12分