Question

3．函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增
• B． 函数y=f（x）的递减区间为（3，5）
• C． 函数y=f（x）在x=0处取得极大值
• D． 函数y=f（x）在x=5处取得极小值

Answer 1

分析 利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断．

解答 解：由函数y=f（x）导函数的图象可知：
当x＜-1及3＜x＜5时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当-1＜x＜3及x＞5时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
所以f（x）的单调减区间为（-∞，-1），（3，5）；单调增区间为（-1，3），（5，+∞），
f（x）在x=-1，5取得极小值，在x=3处取得极大值．
故选D．

点评 本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，体现了数形结合思想．