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    已知向量
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （1）当x=
    π
    4
    时，求|
    a
    +
    b
    |    ；
    （2）设函数f(x)=|
    a
    +
    b
    |+
    a
    •
    b
    ，求函数f（x）的最值及相应的x的值．
    分析：（1）由题意得出向量
    a
    、
    b
    的坐标，利用诱导公式化简出
    a
    +
    b
    =（sin
    π
    8
    +cos
    π
    8
    ，cos
    π
    8
    -sin
    π
    8
    ），再根据向量模的公式加以计算，即可算出的|
    a
    +
    b
    |    值；
    （2）由向量的数量积公式、模的公式和三角恒等变换公式，结合题中数据算出f（x）=2cos2x+2cosx-1，最后利用x∈[0，
    π
    2
    ]    得cosx∈[0，1]，即可得到f（x）的最值及相应的x的值．
    解答：解：（1）当x=
    π
    4
    时，
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)    =（cos
    3π
    8
    ，sin
    3π
    8
    ），
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    =（cos
    π
    8
    ，-sin
    π
    8
    ），
    ∴
    a
    +
    b
    =（cos
    3π
    8
    +cos
    π
    8
    ，sin
    3π
    8
    -sin
    π
    8
    ）=（sin
    π
    8
    +cos
    π
    8
    ，cos
    π
    8
    -sin
    π
    8
    ）
    可得|
    a
    +
    b
    |    2=（sin
    π
    8
    +cos
    π
    8
    ）2+（cos
    π
    8
    -sin
    π
    8
    ）2=2（sin2
    π
    8
    +cos2
    π
    8
    ）=2
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		2
    ；
    （2）∵
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =cos
    3
    2
    xcos
    x
    2
    +sin
    3
    2
    x(-sin
    x
    2
    )    =cos2x，
    |a|
    =
    |b|
    =1
    可得|
    a
    +
    b
    |2=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =2+2cos2x=2+2（2cos2x-1）=4cos2x，
    ∴由x∈[0，
    π
    2
    ]    ，得|
    a
    +
    b
    |    =
    		4cos2x
    =2cosx
    f(x)=|
    a
    +
    b
    |+
    a
    •
    b
    =2cosx+cos2x=2cos2x+2cosx-1，
    ∵cosx∈[0，1]，
    ∴当cosx=0时即x=
    π
    2
    时，f（x）的最小值为-1；cosx=1时即x=0时，f（x）的最大值为3．
    点评：本题给出向量含有三角函数式的坐标形式，求f(x)=|
    a
    +
    b
    |+
    a
    •
    b
    的最值及相应的x的值．着重考查了向量数量积公式、模的公式和三角恒等变换公式等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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